有朋友问过这样的问题:我已经有一笔钱了,还想投资指数基金,如何确定仓位大小?我想网格交易/动态平衡,初次建立的首仓大小如何确定?

我们从理论上可以推导出,指数估值越低,我们未来获取高收益的可能性就越高,我们应该参与的仓位就越大。这是定性的分析,有没有可能量化成可供操作的仓位比例呢?


思路:凯利公式

针对某一次投资来分析合适的投入仓位,我们首先想到的就是凯利公式。

凯利公式是一个很好用的,可以将收益最大化的工具。如果我们知道一次投资的赔率和胜率,我们就可以用凯利公式来计算出,我们应该投入多少的仓位来使收益最大化。

凯里公式的核心原理是“一次决策的赔率越高、胜率越高,我们应该参与的仓位就应该越大;同时我们应该保证自己参与的仓位能够经得起失败”。

不过要使用凯利公式需要有几个前提

(1)有正期望:你要确保自己的投资策略是可以获得正收益的,如果策略本身不赚钱,凯利公式是无法优化的

(2)决策行为可以重复:反复多次的决策才能体现出凯利公式的威力,如果是一次性的投资,结果难以预测

凯利公式原版比较复杂,实际上它是信息论常用的公式。我们在投资时常用的是简化版

F=(bp-q)/b。其中b代表赔率,p代表获胜率,q代表落败率,q=1-p。

PS:即使使用凯利公式,仍然包括很多预估成分。我们并不需要精确的计算出结果,只需要知道大致的仓位,然后确定自己保留了足够的安全空间即可。


如何确定投资指数基金的赔率和胜率呢?

赔率就是我们能赚多少,取决于我们想要多高的年收益率,胜率就是我们取得这一收益率的成功率。赔率还好说,成功率该如何量化呢?确实,这在个股上计算比较困难,但在指数上并不是不可能的。因为指数的盈利稳定性较高,而且估值分布有一定的周期性规律。这样我们可以近似的估计出成功率。

这里以恒生指数为例。恒生指数在A股和港股中历史最悠久,最具代表性。其他指数也是同样的计算思路。

在之前的文章中,我介绍过恒生指数的历史估值分布。

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过去的40多年里,恒生指数的pe估值呈“钟形”分布,有68%的时间里,估值集中在11到18倍,有16%的时间里,估值在11倍以下,有16%的时间里,估值在18倍以上。

换句话说,如果恒生指数未来能够保持相似的估值分布特征(这是大概率事件),那假设10年后,我们观察恒生指数,它大概率会落在11-18倍之间,小概率在11倍以下或18倍以上。

下图就是恒生指数在过去40多年,各个估值区间的概率图。(这个概率表怎么用呢?例如7.2倍市盈率以下,在历史上出现的概率约1.7+3.6=5.3%)

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同时我们知道,指数的盈利来自两部分,一部分是低买高卖的估值差,另一部分是盈利的上涨。

恒生指数的盈利增长率平均在10%-16%之间(也就是说,如果不配合估值低买高卖,我们很难取得比10-16%更高的年均收益)。基于此,我们就可以算出赔率和胜率了。


具体流程

1.计算赔率

具体的赔率就是我们要求的收益率。例如我们要求要有20%的收益,那赔率就是1.2,即你投入了100元,获得了120元。

指数的收益来自两部分,一是低买高卖的估值差,二是指数的盈利增长。

那赔率既可以等于“买卖估值差乘以盈利增长”,又等于“我要求的总收益”

所以赔率b=(卖出时估值/买入时估值)*【1+指数盈利增长率】^持有年数=(1+你要求的年复合收益率)^持有年数

恒生指数的历史增长率平均约为10-16%,我们先取13%算。

我们一般要持有到18pe以上,也就是高估值区域才会卖出。从历史角度,平均7-9年会进行一次牛熊转换,我们假设平均要持有9年。

这样

b=(卖出时估值/买入时估值)*3=(1+你要求的年复合收益率)^9

这样我们就把想要的收益率和卖出时的估值结合起来了。这次投资就变成了这样一个事件:

假如未来恒生指数能保持平均13%的盈利增长率,我们在10pe买入恒生指数,要求有20%的年复合收益率,那我们“需要在9年的时间里,至少有一次机会在17倍以上市盈率卖出”。

2.计算胜率

当我们要求有20%的年复合收益率时,我们需要在17倍以上市盈率卖出。这个概率我们可以从恒生指数的历史估值分布得到,约为33.55%。即恒生指数有约33.55%的概率,市盈率在17倍以上。

3.计算仓位

终于到了计算仓位的时候了。

如果我们在10pe买入恒生指数基金,要求在未来9年有20%的年复合收益率,那我们就要在9年里,至少获得一次以17倍以上市盈率卖出的机会。

胜率33.55%,赔率5.16.

那我们用凯利公式计算出的合适仓位

F=(bp-q)/b=(5.16*33.55%-66.45%)/5.16=20.6%

4.分别计算不同的收益率预期,和不同的买入估值下的初始仓位

我计算了要求不同的年复合收益率,以及不同的买入估值、持有时间下,我们的赔率、胜率和仓位。

如下图。例如要求20%的收益,在8pe买入,假设指数收益年增长率13%,那我们需要在“9年里至少有一次机会以13.74以上的市盈率卖出“,对应在8PE参与的仓位57.5%。

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很明显,我们可以看出,

(1)预期收益越低,胜率就会越高,仓位也会越高。如果预期收益过高,甚至仓位会是负数(也就是无法实现)

(2)买入估值越低,胜率就会越高,仓位也会越高。如果买入估值过高,甚至仓位会是负数(无法赚取估值差收益)

(3)指数的盈利增长率越高,对应的胜率也会越高

这里面指数的盈利增长率是我们无法决定的,但是期望的收益和买入估值是我们可以决定的。

从定性的角度,如果我们对收益率的要求低一些,那相对应的胜率就会提高;如果我们买入的初始估值更低,胜率也会更高。

想要高回报,同时又想大仓位参与,那提高胜率的最佳方法就是在更低估值买入。


这对投资指数有什么帮助呢?

1.配合预期收益,确定自己的首仓大小

截止周五收盘,恒生指数的市盈率在8.8左右

如果我们要求20%的年复合回报率,那我们需要“在9年里以15pe以上的市盈率卖出一次”,胜率为47%,那我们应该参与的仓位是36.73%。

如果我们要求15%的年复合回报率,那我们需要“在9年里以10以上的市盈率卖出一次”,胜率为78%,那我们应该参与的仓位是72%

简单说,手里有一笔钱,想在恒生指数上获取20%收益的朋友,当前可以建立30%-40%的首仓,等待15.6pe以上再卖出;如果对15%以上收益满意,当前可以建立70-80%的仓位。之后如果恒生指数估值继续下降,可以继续定投/动态平衡/网格交易。

H股指数也差不多是这个比例,不过H股指数盈利稳定性比恒生指数弱些,估值中枢更低,对应的卖出pe也低,约13-14pe以上卖出。

2.预估自己未来的收益

同时我们也可以反过来推测自己的收益。

像我的投资策略去投资恒生指数的话,是“在10pe以下不断定投恒生指数,持有至18pe以上分批卖出”。如果9年以内能够实现一次,从表格中可以倒推算出,对应年复合收益会在20%以上。

对收益要求越高,卖出估值就会设置的越高,达成的难度也会越大。不能寄希望于不合理的高收益。


总结

“宁愿要模糊的正确,也不要精确的错误”。无论用哪一种量化的方法,都是包含一定的预测成分在内。上面说的方法,最大的预测成分在于恒生未来能实现多少的盈利增速,如果恒生无法保持13%的盈利增速,那我们计算出的仓位实际上是高了。

所以还有一种凯利公式的应用方法,是半凯利公式:将凯利公式计算出来的仓位,乘以0.5,这样就保留的更高的安全空间。(PS:这个是从金石杨天南 先生翻译的《巴菲特之道》中学到的,顺便安利一下这本好书。)

没有精确无误的量化预估策略,不过通过上面的例子,我们也可以定性的看出仓位管理之于投资的重要性。要求的投资收益率越高,买入的估值越高,成功率就越低,相对应的仓位也会越低。对指数基金,如果我们想要求高仓位参与,同时也要获取不错的投资收益率,那最好的做法就是严控买入估值。